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一类高维线性Hankel-循环矩阵的PROCRUSTES问题
发表时间：2018-10-15 浏览量：1704 下载量：132
| 全部作者： | 文亚云，邓远北，宋晓燕 |
| 作者单位： | 湖南大学数学与计量经济学院 |
| 摘 要： | 研究在Hankel-循环矩阵X的约束下，高维线性矩阵方程组ArXBr=Cr（r=1,2,•••,m）的最小二乘问题。利用循环矩阵的性质，结合最优化原理，将其转化为线性方程Qy=b的求解问题，获得了通解的表达式。当A1, A2,•••, Ap, Bp+1,•••, Bm为置换矩阵时，证明了Q是一个特殊循环对称矩阵，并给出了唯一解的条件及表达式，同时借助矩阵的m1-范数，获得了具有唯一解的相关判定条件。最后，给出了具体算法和数值算例。 |
| 关 键 词： | 计算数学；Hankel-循环矩阵；高维矩阵方程组；最小二乘问题；对称矩阵 |
| Title： | A class of PROCRUSTES problem for high-dimensional linear Hankel-circular matrices |
| Author： | WEN Yayun, DENG Yuanbei, SONG Xiaoyan |
| Organization： | College of Mathematics and Econometrices, Hunan University |
| Abstract： | An efficient method based on the properties of circulant matrices and the optimization theory is used to solve the least squares problem of high-dimensional linear matrix equations ArXBr=Cr (r=1,2,•••,m) over the constraint of Hankel-circular matrices X. The general expression of the solution is given by the linear equation Qy=b derived from the matrix equations. When A1, A2,•••, Ap, Bp+1,•••, Bm are permutation matrices, it is proved that Q is a special symmetric circulant matrix. The determination condition of the unique solution and its expression is derived. The relevant condition with unique solutions is obtained by the m1-norm of the matrices. Finally, results of numerical experiments are given. |
| Key words： | computational mathematics; Hankel-circular matrices; high-dimensional matrix equations; the least squares problem; symmetric matrix |
| 发表期数： | 2018年10月第19期 |
| 引用格式： | 文亚云，邓远北，宋晓燕. 一类高维线性Hankel-循环矩阵的PROCRUSTES问题[J]. 中国科技论文在线精品论文，2018，11（19）：1914-1926. |
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