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素域Fp上多项式xp－x－a的阶
发表时间：2011-01-15 浏览量：2011 下载量：595
| 全部作者： | 武跟强，李研超 |
| 作者单位： | 兰州商学院信息工程学院；兰州商学院学生工作部 |
| 摘 要： | 设p为一个素数、a为素域Fp中的一个元素，研究素域Fp上多项式xp－x－a的阶是否为pp－1，即xp－x－a是否为Fp上的本原多项式问题。根据对若干实例的分析，给出猜想：对任意素数p，xp－x－a为Fp上的本原多项式；从不同的角度进行分析，对此问题做较深入的讨论，并给出xp－x－a为Fp上本原多项式的几个充要条件及xp－x－a为Fp上本原多项式的一个作为充分条件的方程式。 |
| 关 键 词： | 代数学；有限域；本原多项式；多项式的阶 |
| Title： | Order of polynomial xp－x－a over prime field Fp |
| Author： | WU Genqiang, LI Yanchao |
| Organization： | School of Information Engineering, Lanzhou University of Finance and Economics; Students’ Affairs Division, Lanzhou University of Finance and Economics |
| Abstract： | Let p be a prime and a an element in prime field Fp. The order of the polynomial xp－x－a over Fp was treated. By the analyses of many special cases, a conjecture that the order of xp－x－a over Fp is pp－1, which is then a primitive polynomial over Fp, was proposed. From several different directions, this problem was analyzed and discussed deeply. Several necessary and sufficient conditions and a sufficient condition which is an equation were got to prove this conjecture. |
| Key words： | algebra; finite fields; primitive polynomial; order of a polynomial |
| 发表期数： | 2011年1月第1期 |
| 引用格式： | 武跟强，李研超. 素域Fp上多项式xp－x－a的阶[J]. 中国科技论文在线精品论文，2011，4（1）：26-28. |
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