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时间分数阶对流-扩散方程的EI和IE差分格式及数值模拟
发表时间：2018-07-13 浏览量：2083 下载量：365
| 全部作者： | 邵京，杨晓忠，孙淑珍，赵雅迪 |
| 作者单位： | 华北电力大学数理学院信息与计算研究所 |
| 摘 要： | 时间分数阶对流-扩散问题既是一个重要的物理课题，也是一个工程中普遍涉及的现实问题。针对时间分数阶对流-扩散方程，结合古典显格式和古典隐格式，构造一类数值差分格式——显隐（explicit implicit，EI）和隐显（implicit explicit，IE）差分格式。理论分析EI格式解和IE格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性，证明了EI格式和IE格式均具有2阶空间精度、2-α阶时间精度。通过数值试验验证理论分析，结果显示，在计算精度相近的条件下，EI和IE格式具有省时性，其计算时间比古典隐格式减少约28%. 研究表明EI格式和IE格式求解时间分数阶对流-扩散方程是可行的。 |
| 关 键 词： | 计算数学；时间分数阶对流-扩散方程；显隐（EI）和隐显（IE）差分格式；稳定性；收敛阶；数值试验 |
| Title： | EI and IE difference schemes and numerical simulation for time fractional convection-diffusion equation |
| Author： | SHAO Jing, YANG Xiaozhong, SUN Shuzhen, ZHAO Yadi |
| Organization： | Institute of Information and Computation, School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University |
| Abstract： | Time fractional convection-diffusion problem is not only an important physical issue, but also a practical issue generally involved in engineering. For the time fractional convection-diffusion equation, this paper combines classical explicit scheme and classical implicit scheme, and constructs a class of numerical difference schemes: explicit implicit (EI) difference scheme and implicit explicit (IE) difference scheme. The theoretical analyses prove the unique solvability, stability and convergence for the numerical solutions of EI and IE difference schemes, and prove that both EI and IE schemes have 2-order spatial accuracy and 2-α-order temporal accuracy. Numerical experiments verify the theoretical analyses, which show that EI and IE schemes are time-saving, and the computational time is reduced about 28% compared with that of the classical implicit scheme under the similar computational accuracy. All above show that EI and IE schemes are feasible to solve the time fractional convection-diffusion equation. |
| Key words： | computational mathematics; time fractional convection-diffusion equation; explicit implicit (EI) and implicit explicit (IE) difference schemes; stability; convergence order; numerical experiments |
| 发表期数： | 2018年7月第13期 |
| 引用格式： | 邵京，杨晓忠，孙淑珍，等. 时间分数阶对流-扩散方程的EI和IE差分格式及数值模拟[J]. 中国科技论文在线精品论文，2018，11（13）：1289-1300. |
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：本文将古典显格式与古典隐格式相结合，构造时间分数阶对流-扩散方程的 EI 差分格式和 IE 差分格式。在保证良好精度的前提下，EI 和 IE 解法可加快计算速度、减少计算时间。 理论证明 EI 和 IE 格式的无条件稳定性和收敛性，数值试验验证 EI 格式和 IE 格式的有效性。
：理论观点明确，论述较为透彻、全面。如果给作者更大的实践空间去拓展，给更好的发挥平台去展示，更有利于学科学术的研究提升。
：此文所涉及的时间分数阶对流-扩散问题既是一个重要的物理课题，也是一个工程中普遍涉及的现实问题。文中论述透彻深入，观点明确，有一定应用推广价值！